Hintergrundinformation

Von Newton zu Einsteins Universum

Galilei, Newton und die klassische Physik

Im Jahr 1687 hatte Isaac Newton die Bahn der Planeten um die Sonne in seiner bahnbrechenden Philosophiae Naturalis Principia Mathematica erklärt: Er hat die Schwerkraft (Gravitation) eingeführt - diese beschreibt die gegenseitige Anziehung von Massen - und drei Bewegungsgesetze aufgestellt; mit diesen konnte das Verhalten von Körpern überall beschreiben werden, von fallenden Äpfeln auf der Erde bis zur Bahn von Planeten. Newtons Arbeit war der Beginn der modernen Physik und der modernen Astronomie.

Newtons Bewegungsgesetze waren auf der Grundlage von Messungen entstanden, die bereits Galileo Galilei durchgeführt hatte – der als erster begonnen hatte, durch Beobachtungen die Gesetze zu überprüfen, die das Universum bestimmen; zuvor hatte man in aristotelischer Tradition geglaubt, sie ließen sich alleine durch Denken erkennen. Auf Galilei geht auch das klassische Relativitätsprinzip zurück, auf dem Newtons Vorstellungen aufbauten: Dinge bewegen sich immer relativ zueinander, ihre Geschwindigkeiten können addiert werden - wenn sich zwei Autos mit jeweils 50 km/h begegnen, beträgt die relative Geschwindigkeit zwischen ihnen 100 km/h. Ein zentraler Aspekt des Relativitätsprinzips ist, dass in jedem bewegten Körper (z.B. auf einem fahrenden Schiff) die gleichen Naturgesetze wie in einem ruhenden Körper gelten. Das heißt aber: Physikalisch kann man gar nicht unterscheiden, welcher Körper ruht und welcher sich bewegt (daher merken wir auch nicht, dass sich die Erde mit etwa 100.000 km/h um die Sonne bewegt). Alle Bewegung ist relativ, es gibt keinen „bevorzugten Ruhezustand“. Dies hat Folgen: Es gibt auch keinen absoluten Raum. Um dieses zu verstehen, hilft ein Gedankenexperiment (Abb. 1): Ein Tischtennisball, der in einem fahrenden Zug immer wieder auf dieselbe Stelle eines Tisches springt, würde sich für einen Beobachter auf dem Bahnsteig in einer Zickzacklinie bewegen:

Abb. 1: Skizze (a) zeigt die Bewegung eines Tischtennisballs in einem fahrenden Zug, wie sie ein Beobachter im Zug sieht. Skizze (b) zeigt denselben Tischtennisball aus der Sicht eines Beobachters am Bahnsteig: Er sieht einen Ball, der sich in einer Zickzacklinie fortbewegt.

Da keiner der Zustände bevorzugt ist, sind beide Beschreibungen richtig: der Ball springt immer wieder auf dieselbe Stelle, bzw. die Aufschlagstelle bewegt sich vorwärts – der Raum ist also keine absolute Bezugsgröße. Newton selbst weigerte sich, diese Konsequenz seiner Gesetze hinzunehmen, er glaubte noch an einen absoluten Raum als Bezugssystem aller Bewegungen; tatsächlich war aber die Zeit die einzige feststehende Größe in Einklang mit seinen Gesetzen.

Gravierende Widersprüche zu Newtons Bewegungsgesetzen entstanden, als 1865 der englische Physiker James Clerk Maxwell die Theorie der elektromagnetischen Wellen entwickelte. Aus Maxwells Theorie folgte, dass sich Radio- und Lichtwellen mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegten; und dies passte nicht zu Newtons Theorie, nach der es keine absolute (sondern nur relative) Geschwindigkeit geben konnte. Um diesen Widerspruch zu lösen, arbeiteten die meisten Wissenschaftler mit einer Hilfskonstruktion namens „Äther“, der das ganze Universum durchdringen sollte; die Lichtgeschwindigkeit sollte relativ zu diesem Äther zu verstehen sein. Daraus folgte aber, dass nach dem klassischen Relativitätsprinzip Licht seine Geschwindigkeit ändern müsste, je nachdem, ob es sich mit, gegen oder quer zum den Äther bewegte. Dies wurde aber 1887 von Michelson und Morley widerlegt: Sie zeigten in einem Experiment, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Richtungen gleich war - der Äther hatte offenbar keinen Einfluss.

Dann kam Einstein: Die Spezielle Relativitätstheorie

1905 erklärte dann Albert Einstein, die ganze Vorstellung vom Äther sei überflüssig, wenn man die Vorstellung von der absoluten Zeit aufgibt: Zwei Beobachter können unabhängig von ihrer eigenen Geschwindigkeit gegenüber der Lichtquelle die gleiche Lichtgeschwindigkeit messen, wenn die Zeit bei beiden unterschiedlich schnell vergeht. Die eigentliche konstante Größe ist die Lichtgeschwindigkeit; Einstein machte sie zum Maß aller Dinge - dies ist der Kern der Speziellen Relativitätstheorie. Im Prinzip kann man dieses wieder mit dem Gedankenexperiment von oben verstehen; diesmal wird aber der Tischtennisball durch einen Lichtstrahl ersetzt, der zwischen zwei Spiegeln hin und her springt (Abb. 2): Dieser bewegt sich für einen Beobachter im Zug mit Lichtgeschwindigkeit, für den Beobachter auf dem Bahnsteig legt er jedoch in der gleichen Zeit eine längere Strecke zurück, wäre also schneller:

Abb. 2: Bei diesem Szenario würde das Licht für den Beobachter vom Bahnsteig einen längeren Weg zurücklegen, sich also in Skizze (b) mit höherer Geschwindigkeit als in Skizze (a) ausbreiten. Abbildung nach Singh, Big Bang, S. 121.

Das ist aber nach Einstein ausgeschlossen; sein Lösungsvorschlag hieß: Im Zug muss die Zeit langsamer vergehen.

Aber es kommt noch „verrückter“: Wenn der Beobachter im Zug einen Lichtstrahl betrachtet, der auf dem Bahnsteig zwischen zwei Spiegeln hin und her springt, sieht er den längeren Weg. Aus seiner Sicht müssten also die Uhren am Bahnsteig langsamer gehen! Entscheidend ist immer die relative Bewegung zwischen Beobachter und Bezugssystem; je schneller diese ist, desto langsamer verstreicht die Zeit. Dieser Vorgang wird Zeitdehnung oder Zeitdilatation genannt. Aus ähnlichen Überlegungen ergibt sich noch eine weitere Konsequenz: Da Geschwindigkeit Strecke pro Zeit ist (und daher z.B. in Einheiten wie Kilometer pro Stunde (km/h) gemessen wird), muss bei langsamer verlaufender Zeit die Strecke kürzer werden; Längen verkürzen sich also ebenfalls mit zunehmender Geschwindigkeit – dieses Phänomen wird Längenkontraktion genannt. Zeit und Raum sind also beide relativ, und ihre Veränderbarkeit ist miteinander verknüpft.

Eine vierdimensionale Raumzeit

Hieraus ergab sich für Einstein (mit Unterstützung seines früheren Lehrers, dem Mathematiker Hermann Minkowski) eine logische Konsequenz: Er verknüpfte Raum und Zeit zu einem vierdimensionalen, Raumzeit genannten Gebilde. Aus der relativen Zeit ergibt sich nämlich eine Folgerung, die auch Einstein lange Zeit Probleme bereitete: Wenn einer von zwei Zwillingen mit einer Rakete für zwei Jahre fast mit Lichtgeschwindigkeit durch das Weltall flöge, wäre er hinterher zwei Jahre älter - sein auf der Erde zurückgebliebener Zwillingsbruder aber um 20 Jahre gealtert. Dies erstaunt ihn sehr, denn für den Reisenden vergeht ja die Zeit auf der Erde langsamer, wie für den Zugreisenden im Beispiel oben die Zeit auf dem Bahnsteig - müsste daher nicht sein Bruder jünger geblieben sein? Dieses Beispiel ist als Zwillingsparadoxon bekannt geworden; die mathematische Lösung des Problems fand aben jener Hermann Minkowski mit der vierdimensionalen Raumzeit. Den Raum kann man mit drei Koordinaten (Länge, Höhe, Breite) beschreiben (Abb. 3), bei der Raumzeit kommt eine vierte, die Zeit, dazu. Der Clou: Wenn man sich nur in einer Dimension bewegt, wird die gesamte Bewegung nur dort erkennbar. Steigt etwa ein Luftballon in einem Raum um einen Meter nach oben, ändert sich nur die Höhenkoordinate – das gesamte „Guthaben“ an Strecke wird hier verbraucht.

Abb. 3: Dreidimensionales Koordinatensystem. Ein aufsteigender Ballon ändert nur seine Höhenkoordinate, die anderen Werte bleiben gleich.

Genau so funktioniert es auch in der vierdimensionalen Raumzeit: Wer sich sehr schnell bewegt, verbraucht viel „Raumzeit-Guthaben“ an Länge, Höhe oder Breite; aber wenig an Zeit – daher bleibt der reisende Zwilling jünger. Wer dagegen ruht, verbraucht viel „Zeit-Guthaben“, er wird schneller älter. (Wobei mit “sehr schnell bewegen” Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit – 300.000 km/s – gemeint sind; auf Erde verjüngen daher selbst häufige Flugreisen nicht...)

E = mc²

Ein paar Wochen nach seiner ersten Arbeit reichte Einstein noch einen dreiseitigen Text nach, der die wohl berühmteste Gleichung der Welt enthielt: E = mc². Auch diese Formel ergab sich rein logisch aus der Speziellen Relativitätstheorie, und sie zeigt, dass massehaltige Körper nie Lichtgeschwindigkeit erreichen können: Bei sehr hohen Geschwindigkeit nimmt durch die Bewegungsenergie die Masse eines Körpers stark zu, nahe der Lichtgeschwindigkeit würde die notwendige Energie für eine weitere Beschleunigung unendlich.

Die Spezielle Relativitätstheorie erklärte, warum die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter gleich ist (und was passiert, wenn sich Objekte fast so schnell wie das Licht bewegen), aber sie ist mit Newtons Gravitationstheorie unvereinbar. Wenn nämlich die Sonne verschwindet, würde die Erde nach Newton augenblicklich aus ihrer Bahn fliegen; der Effekt wäre ohne Zeitverzögerung zu spüren – nach der Speziellen Relativitätstheorie kann sich aber nichts, auch nicht die Schwerkraft, schneller als das Licht ausbreiten. Diesen Widerspruch löste erst die Allgemeine Relativitätstheorie von 1915.

Auf dem Weg zur Allgemeinen Relativitätstheorie

Die Spezielle Relativitätstheorie gilt nur für gleich bleibende Bewegungen (daher auch der Zusatz “spezielle”, Physiker reden statt von gleich bleibenden Bewegungen meist lieber von einem “inertialen Bezugssystem”). In den Jahren danach wollte Einstein auch nicht gleich bleibende, also beschleunigte Bewegungen (Bremsen ist für Physiker negative Beschleunigung, also auch eine Form der Beschleunigung) in das System einbeziehen. Beschleunigung kommt in zwei Formen vor: Durch einen Antrieb oder durch Fliehkräfte. Ein Antrieb ist der Motor im Auto oder die Schwerkraft im freien Fall; Fliehkräfte bewirken auf Spielplätzen, dass Kinder auf einer sich drehenden Scheibe nach außen gedrückt werden. Mit beidem beschäftigte sich Einstein. Die Schwerkraft hatte Newton so beschrieben, dass eine schwere Masse die Schwerkraft erfuhr und von ihr beschleunigt wurde, sich gleichzeitig aber eine träge Masse der Bewegung entgegenrichtet. Da beide Massen immer gleich groß sind, fallen unterschiedlich schwere Gegenstände (wie schon Galilei gezeigt hatte) gleich schnell.

Einstein machte (wieder) ein Gedankenexperiment: Er stellte sich einen Menschen vor, der in einem fensterlosen Fahrstuhl eingesperrt auf die Erde fiel. Dieser würde gar nicht merken, dass er fiele, er würde in seinem Bezugssystem, dem gleich schnell fallenden Fahrstuhl, schweben. Das hieße aber, die Schwerkraft wäre aufgehoben – daraus schloss Einstein, dass Beschleunigung und Schwerkraft sich in ihrer Wirkung gleichen (diese Erkenntnis wurde als "Äquivalenzprinzip" bekannt); und in der Konsequenz, dass schwere und träge Massen identisch sind, nicht zwei verschiedene Dinge mit zufällig identischem Wert. (Im Zeitalter der bemannten Raumfahrt wurde dieses Gedankenexperiment Wirklichkeit; tatsächlich schweben Raumfahrer, da sich Raumstationen im freien Fall um die Erde befinden.) Das so entdeckte Äquivalenzprinzip ist eine der beiden zentralen Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Mit dem fallenden Fahrstuhl entdeckte Einstein gleich noch einen Effekt der Beschleunigung und damit der Schwerkraft: Wenn ein Lichtstrahl durch ein Loch in den Fahrstuhl fällt, muss dieser aufgrund des Äquivalenzprinzips geradlinig verlaufen und genau auf der gegenüberliegenden Seite auf die Fahrstuhlwand treffen (sonst hätte ein Beobachter im Fahrstuhl ja eine Möglichkeit, die Bewegung des freien Falls zu erkennen). Wäre an der Stelle ein Loch, würde es dort wieder austreten. Für einen Beobachter von außen aber, für den der Fahrstuhl fällt, läge die Austrittsstelle tiefer: der Lichtstrahl wäre also nicht geradlinig verlaufen, sondern gekrümmt (Abb. 4, Skizze b, zur Verdeutlichung hochgradig übertrieben). Das bedeutet, dass Beschleunigung bzw. Schwerkraft das Licht krümmen.

 

Abb. 4: Skizze (a) zeigt des Weg des Lichtstrahls aus der Sicht eines Beobachters im Fahrstuhl, Skizze (b) - in der der gestrichelte Fahrstuhl die Stelle anzeigt, an der sich der Fahrstuhl am Ende des betrachteten Falls befindet - den Weg des Lichtstrahls aus der Sicht eines Beobachters, der den Fahrstuhl von außen betrachtet.

Die zweite Grundlage der Relativitätstheorie hat mit der rotierenden Scheibe zu tun: Der Rand einer Scheibe bewegt sich schneller als das Zentrum; nach der Speziellen Relativitätstheorie müssten Uhren dort langsamer gehen. (Dies ist tatsächlich so: Uhren am Äquator bleiben hinter Uhren am Nordpol ein wenig zurück.) Da die Uhren am Rande einer Beschleunigung ausgesetzt sind, müsste diese also die Zeit beeinflussen - und nach dem Äquivalenzprinzip müsste dann auch die Schwerkraft dies tun. Und noch weiter: Nach der Speziellen Relativitätstheorie gehen im bewegten System nicht nur Uhren langsamer, sondern Strecken verkürzen sich. Für die Scheibe gilt dann: Der Radius (r) bleibt gleich, aber der Umfang (U) verändert sich. In der Schule haben wir gelernt, dass der Umfang eines Kreises U = 2Πr (wobei Π die berühmte Kreiszahl 3,14159… ist) beträgt; dies kann aber nicht gelten, wenn der Umfang sich verändert, die anderen Werte aber nicht – unter dem Einfluss der Schwerkraft gilt also auch die klassische Geometrie nach Euklid nicht mehr.

Dass es auch eine nichteuklidische Geometrie gab, hatte Mitte des 19. Jahrhunderts der deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß erkannt. Womit Einstein es nun zu tun hatte, verdeutlicht ein Blick auf den Globus: Längen- und Breitengrade sind nicht parallel, die Ecken nicht rechtwinklig. Die Summe der Winkel in einem Dreieck, das auf den Globus gelegt wird, sind nicht 180 Grad, sondern immer größer. Dies führt unter anderem dazu, dass ebene Darstellungen in einem Atlas die Größenverhältnisse immer verzerrt wiedergeben; meist ist Afrika zu klein und Grönland zu groß. Dabei ist der Globus nur eine gekrümmte zweidimensionale Fläche, Einstein hatte es aber mit der (wie seit seiner Speziellen Relativitätstheorie bekannt war) vierdimensionalen Raumzeit zu tun. Die mathematische Lösung dieses Problems sollte Einstein und viele seiner Kollegen (vor allem den eng mit Einstein zusammenarbeitenden Züricher Mathematikprofessor Marcel Grossmann) mehrere Jahre beschäftigen; sie beruhte auf der von dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann entwickelten Riemann’schen Geometrie, der Basis der modernen Differenzialgeometrie – jenem Teilgebiet der Mathematik, das Oberflächen und Geometrie erforscht. 1915 war es dann so weit: Einstein veröffentlichte vier Arbeiten, die letzte erhielt die >> korrekten Feldgleichungen der Gravitation - und machten damit Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie komplett.

Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie

Wie zuvor die absolute Zeit, so hat Einstein mit seiner Allgemeinen Relativitätstheorie die Schwerkraft als „Kraft“ abgeschafft: Es gelang ihm, die Schwerkraft einzig in Begriffen der Raumzeitgeometrie zu formulieren: Diese Raumzeit ist nicht eben, sondern wird durch die in ihr enthaltenen Massen und Energien gekrümmt; und dadurch bewegen sich Körper wie die Erde auf gekrümmten Bahnen (Abb. 5):

Abbildung 5: Zweidimensionale Darstellung des vierdimensionalen Raums. Skizze (a) stellt den leeren Raum dar, Skizze (b) zeigt, wie der Raum durch einen Planeten gekrümmt wird und Skizze (c) zeigt den Umlauf eines Mondes um diesen Planeten entlang einer Geodäten.

(In gekrümmten Räumen sind nicht Linien, sondern so genannte Geodäten die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten; auch auf der Erde sind nicht Linien, sondern als gekrümmter zweidimensionaler Raum so genannte Großkreise die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten auf dem Globus. Und daher habe ich oben geschrieben, dass Raumstationen um die Erde fallen – sie folgen einer geodätischen Bahn wie in Abbildung 5 c.) Damit ist auch verständlich, warum die Schwerkraft unabhängig von der Masse der Körper wirkt – die Krümmung der Raumzeit ist für alle Körper gleich.

Und mit den Geodäten erklärt sich eigentlich alles. Kommen wir etwa auf das Zwillingsparadoxon zurück: Der reisende Zwilling weicht von seinem geodätischen Weg ab, legt also einen längeren Weg zurück, womit mehr Zeit übrig bleibt - er bleibt jünger. Das heißt auch, auf dem geodätischen Weg, also im Schwerefeld, gehen Uhren langsamer – die Erklärung für Einsteins Gedankenexperiment mit der rotierenden Scheibe. Übrigens ein Beispiel, das relativistische Effekte auch praktische Folgen haben: Satelliten-Navigationssysteme wie GPS benutzen heute Uhren in großer Höhe, ohne die Korrektur der Einflusses des Schwerefelds der Erde würde alle Positionsangaben um Kilometer daneben liegen! Solche Bestätigungen sind der Grund für die heutige Akzeptanz der Allgemeinen Relativitätstheorie: Alle praktischen Voraussagen, auch solche, deren Überprüfung erst in jüngster Zeit messtechnisch möglich wurde, trafen bisher ein. Einstein selber war endgültig von seinen Formeln überzeugt, als es ihm gelang, die leicht von den Newtonschen Vorhersagen abweichende Bahn des Merkur mit ihnen genau zu berechnen; viele Wissenschaftlerkollegen und die Öffentlichkeit erst, nachdem 1919 eine britische Expedition unter Arthur Eddington bei einer Sonnenfinsternis nachwies, dass die Sonne tatsächlich Licht von Sternen in genau dem Maß ablenkt, das Einstein (das Fahrstuhl-Gedankenexperiment...) vorhergesagt hatte.

Die Allgemeine Relativitätstheorie veränderte also unser Bild vom Universum grundlegend: Raum und Zeit sind nicht voneinander unabhängig, sondern ein vierdimensionales Raumzeitgefüge, in dem Masse und Energie die Krümmung der Raumzeit beeinflussen – und die Krümmung der Raumzeit die Bewegung von Masse und Energie beeinflussen; Raumzeit und Masse/Energie sich also gegenseitig beeinflussen. Ob und wie stark das Universum selbst gekrümmt ist, ist noch unklar; die Antwort hängt unter anderem von der noch unbekannten Materiemenge im Universum ab. Auf jeden Fall wurde mit der Allgemeinen Relativitätstheorie aus einem stabilen Weltall ein äußerst dynamisches Universum; über diese Diskussion berichtet wieder der >> Hauptbeitrag.

Nebenbei zeigt die Relativitätstheorie auch die Natur wissenschaftlichen Fortschritts: Newtons Bewegungsgesetze wurden dadurch nicht “falsch”, sie funktionieren im Alltagsleben immer noch sehr gut und werden oft angewendet, zumal sie viel einfacher sind als Berechnungen mit Hilfe der Relativität. Sie versagen aber bei Extremen, etwa bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit; dies fiel daher erst auf, als Maxwells Gleichungen mit solchen Größen arbeiteten. Mit Einsteins Arbeiten entstand eine Theorie, die auch bei extremen Geschwindigkeiten oder großen Massen funktioniert, und damit ist sie zweifellos die grundlegendere Theorie, die der Wahrheit näher kommt.

Das letzte Rätsel: Gravitationswellen

Als Konsequenz aus seiner Erklärung der Gravitation in der Allgemeinen Gravitationstheorie leitete Albert Einstein 1918 ab, dass die Schwerkraft sich als Welle mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Diese "Gravitationswellen" sind äußert schwierig nachzuweisen, Einstein selbst fürchtete, dies werde nie möglich sein. Tatsächlich waren sie das letzte Element der Allgemeinen Relativitätstheorie, das durch Messungen bestätigt werden konnte. Ein indirekter Nachweis gelang bereits 1979 den US-amerikanischen Physikern Russell Hulse und James Taylor, die zeigten, dass ein Neutronensternpaar sich im Laufer der Zeit immer enger umkreiste, also offenbar Energie verlor - vermutlich, da es Gravitationswellen abstrahlte. Dafür erhielten sie 1993 den Physik-Nobelpreis.

Inzwischen ist auch ein direkter Nachweis geglückt: Vier Detektoren - zwei in den USA, einer in Italien und einer in Deutschland, versuchten seit 2005, mit Laserinterferometern die Gravitationswellen nachzuweisen. Mit immer weiteren Aufrüstungen könnte ein immer größerer Anteil des Weltalls überwacht werden. Und im Herbst 2015 gelang am amerikanischen LIGO-Detektor der erste direkte Nachweis von Gravitationswellen: ein Signal, das von zwei verschmelzenden >> Schwarzen Löchern stammt (die damit ebenfalls endgültig nachgewiesen wurden). In Zukunft sollen Gravitationswellen auch - mit neuen Möglichkeiten - aus dem Weltall aufgespürt werden: mit dem >> eLisa-Projekt der Europäischen Weltraumagentur, mit dem ab 2034 fernab aller irdischen Störungen nach Gravitationswellen gesucht werden soll.

Weitere Information: Welt der Physik -> Gravitationswellen

Mehr zum Thema:
>> Einstein online (ein Webangebot des Max-Planck-Instituts für Gravitationsphysik, Angebot von allgemeinverständlicher Einführung bis Vertiefungsthemen.

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© Jürgen Paeger 2006 - 2016